Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Comenzamos observando que los tableros $3\times 3$ y $5\times 5$ se pueden recubrir fácilmente y tampoco es difícil dar con un recubrimiento del tablero $7\times 7$, como se muestra en la figura. Además, dado un tablero $N\times N$ que se pueda recubrir, también se puede recubrir uno de dimensiones $(N+3)\times(N+3)$ pues basta con rodearlo rellenar las columnas nuevas con fichas $1\times 3$ todas orientadas en horizontal y las casillas restantes de las tres filas nuevas con fichas $3\times 1$ todas en vertical (como se muestra en la figura de abajo). Esto nos deja solo por comprobar los tableros de tamaño $1\times 1$, $2\times 2$ y $4\times 4$, que claramente no se pueden recubrir ya que el número de casillas es menor de $25$ y no es múltiplo de $3$.