Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $\Gamma$ y $\Gamma_1$ círculos que son tangentes interiormente en un punto $A$ con centros $O$ y $O_1$ y radios $r$ y $r_1$, respectivamente, con $r\gt r_1$. Sea $B$ el punto diametralmente opuesto a $A$ en $\Gamma$ y $C$ un punto en $\Gamma$ tal que $BC$ es tangente a $\Gamma_1$ en un punto $P$. Sea $A'$ el punto medio de $BC$. Si $O_1A'$ es paralela a $AP$, encontrar la razón $\frac{r}{r_1}$.