Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $ABC$ un triángulo escaleno, $D$ el pie de la altura desde $A$, $E$ la intersección del lado $AC$ con la bisectriz del ángulo $\angle ABC$ y $F$ un punto sobre el lado $AB$. Sea $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$ y sean $X$, $Y$ y $Z$ los puntos donde se cortan las rectas $AD$ con $BE$, $BE$ con $CF$ y $CF$ con $AD$, respectivamente. Si $XYZ$ es un triángulo equilátero, demostrar que uno de los triángulos $OXY$, $OYZ$ u $OZX$ es también equilátero.