Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Aplicar un desliz a un entero $n\geq 2$ significa tomar cualquier primo $p$ que divida a $n$ y reemplazar $n$ por $\frac{n+p^2}{p}$. Se comienza con un entero mayor o igual que $5$ y se le aplica un desliz. Al número así obtenido se le aplica un desliz, y así sucesivamente se siguen aplicando deslices. Demostrar que sin importar los deslices aplicados, en algún momento se vuelve a obtener el número $5$.