Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo y $\Gamma$ su circuncírculo. Sean $D$ el pie de la altura trazada desde $A$, $M$ y $N$ los puntos medios de $AB$ y $AC$, respectivamente, y $Q$ el punto en $\Gamma$ diametralmente opuesto a $A$. Sea $E$ el punto medio de $DQ$. Probar que las perpendiculares a $EM$ y $EN$ que pasan por $M$ y $N$ respectivamente, se cortan en $AD$.