Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $ABC$ un triángulo y $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. Sea $D$ un punto sobre $AB$ tal que $CD$ es paralela a la recta tangente a $\Gamma$ en $A$. Sean $E$ la intersección de $CD$ con $\Gamma$ distinta de $C$ y $F$ la intersección de $BC$ con la circunferencia circunscrita del triángulo $ADC$ distinta de $C$. Finalmente, sea $G$ la intersección de la recta $AB$ y la bisectriz interior del ángulo $\angle DCF$. Demostrar que $E,G,F,C$ están sobre una misma circunferencia.