Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n\geq 3$ un número entero y sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números reales positivos tales que $m$ es el menor y $M$ es el mayor de ellos. Se sabe que para cualesquiera tres enteros distintos $1\leq i,j,k\leq n$, si $a_i\leq a_j\leq a_k$, entonces $a_ia_k\leq a_j^2$. Demostrar que \[a_1a_2\cdots a_n\geq m^2M^{n-2}\] y determinar cuándo se cumple la igualdad.