Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $ABC$ un triángulo con $AB\lt AC$ y $M$ el punto medio de $AC$. Se escoge un punto $P$ sobre el segmento $BC$ (distinto de $B$) de tal forma que $AB=AP$. Sean $D$ la intersección de $AC$ con la circunferencia circunscrita del triángulo $ABP$ diferente de $A$ y $E$ la intersección de $PM$ con la circunferencia circunscrita del triángulo $ABP$ diferente de $P$. Sea $K$ el corte entre las rectas $AP$ y $DE$. Si $F$ es un punto sobre $BC$ (distinto de $P$) tal que $KP=KF$, demostrar que $C,D,E,F$ están en una misma circunferencia.