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Problema 2117
OMCC, 2018-P1
Se tienen $2018$ tarjetas numeradas desde $1$ hasta $2018$. Los números de las tarjetas son visibles todo el tiempo. Tito y Pepe juegan tomando una tarjeta en cada turno hasta que se acaben, empezando por Tito. Cuando terminan de tomar todas las tarjetas, cada uno suma los números de sus tarjetas y aquel que obtenga como resultado un número par gana el juego. Determinar qué jugador tiene una estrategia ganadora y cuál es.
pistasolución 1info
Pista. Tito tiene la estrategia ganadora.
Solución. Veamos una estrategia ganadora para Tito, el primer jugador.

En los números del $1$ al $2018$ hay $1009$ números pares y $1009$ impares, luego el quid de la cuestión es ver cuál de los dos jugadores tiene al final un número impar de tarjetas impares. Lo que tiene que hacer Tito es elegir en primer lugar una tarjeta par y luego copiar la paridad de la tarjeta que haya elegido Pepe. Esto garantiza que habrá un momento del juego en que Tito tenga $1004$ tarjetas impares y Pepe tenga $1005$. Al tomar la primera tarjeta par, Tito se garantiza que no se pueda quedar sin elegir una tarjeta par cada vez que Pepe lo haga.

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