Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo inscrito en la circunferencia $\omega$ de centro $O$. Sean $T$ el punto diametralmente opuesto a $C$ y $T'$ el punto simétrico de $T$ con respecto a la recta $AB$. La recta $BT'$ corta a $\omega$ en un segundo punto $R$. La recta perpendicular a $TC$ que pasa por $O$ corta a la recta $AC$ en $L$. Sea $N$ el punto de intersección de las rectas $TR$ y $AC$. Probar que $CN = 2AL$.