Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n$ un número entero tal que $1\lt n\lt 2018$. Para cada $i=1,2,\ldots,n$, se define el polinomio \[S_i(x)=x^2-2018x+\ell_i,\] donde $\ell_1,\ell_2,\ldots,\ell_n$ son enteros positivos distintos. Si el polinomio $S_1(x)+S_2(x)+\ldots+S_n(x)$ tiene al menos una raíz entera, demostrar que al menos uno de los números $\ell_1,\ell_2,\ldots,\ell_n$ es mayor o igual que $2018$.