Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

En La Habana se realiza un baile con $2018$ parejas. Para el baile, se dispone de una circunferencia donde inicialmente se marcan 2018 puntos distintos, etiquetados con los números $0,1,\ldots,2017$. Las parejas son ubicadas sobre los puntos marcados, una en cada punto. Para $i\geq 1$, se define $s_i$ como el resto de dividir $i$ entre $2018$ y $r_i$ como el resto de dividir $2i$ entre $2018$. El baile comienza en el minuto 0. En el $i$-ésimo minuto después de iniciado el baile ($i\geq 1$), la pareja ubicada en el punto $s_i$ (si la hay) se mueve al punto $r_i$, la pareja que ocupaba el punto $r_i$ (si la hay) se retira, y el baile continúa con las parejas restantes. El baile termina después de $2018^2$ minutos. Determine cuántas parejas quedarán al terminar el baile.

Nota. Si en el minuto $i$, $s_i = r_i$, la pareja que está en $s_i$ (si la hay) se mantiene en su lugar y no sale del baile.