Olimpiadas de Matemáticas
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Una sucesión $\{a_n\}$ de números reales está definida por $a_0=1$, $a_1=2015$ y, para todo entero $n\geq 1$, como \[a_{n+1}=\frac{n-1}{n+1}a_n-\frac{n-2}{n^2+n}a_{n-1}.\] Calcular el valor de \[\frac{a_1}{a_2}-\frac{a_2}{a_3}+\frac{a_3}{a_4}-\frac{a_4}{a_5}+\ldots+\frac{a_{2013}}{a_{2014}}-\frac{a_{2014}}{a_{2015}}.\]