Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico con $AB\lt CD$ y sea $P$ el punto de intersección de las rectas $AD$ y $BC$. La circunferencia circunscrita del triángulo $PCD$ corta a la recta $AB$ en los puntos $Q$ y $R$. Sean $S$ y $T$ los puntos donde las tangentes desde $P$ a la circunferencia circunscrita de $ABCD$ tocan a dicha circunferencia.

1. Probar que $PQ=PR$.
2. Probar que $QRST$ es un cuadrilátero cíclico.