Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y $M$ el punto medio del lado $AB$. La circunferencia que pasa por $D$ y es tangente al lado $AB$ en $A$ corta al segmento $DM$ en $E$. La circunferencia que pasa por $C$ y es tangente al lado $AB$ en $B$ corta al segmento $CM$ en $F$. Supongamos que las rectas $AF$ y $BE$ se cortan en un punto que pertenece a la mediatriz del lado $AB$. Demostrar que $A$, $E$ y $C$ están alineados si y solo si $B$, $F$ y $D$ están alineados.