Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y sea $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. La bisectriz del ángulo $A$ corta a $BC$ en $D$, a $\Gamma$ en $K$ (distinto de $A$) y a la tangente a $\Gamma$ por $B$ en $X$. Demostrar que $K$ es el punto medio de $AX$ si y solo si \[\frac{AD}{DC}=\sqrt{2}.\]