Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $\gamma$ la circunferencia circunscrita al triágulo acutángulo $ABC$. Sea $P$ el punto medio del arco menor $BC$. La paralela por $P$ a la recta $AB$ corta a $BC$, $AC$ y $\gamma$ en los puntos $R$, $S$ y $T$, respectivamente. Se definen los puntos $K$ y $L$ como las intersecciones de $AP$ con $BT$ y $BS$ con $AR$. Demostrar que la recta $KL$ pasa por el punto medio de $AB$ si y solo si $CS=PR$.