Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$ y circunferencia circunscrita $\Gamma$. Sean $M$ y $N$ los puntos de intersección de las rectas $BI$ y $CI$ con $\Gamma$. La paralela a $MN$ que pasa por $I$ corta a $AB$ en $P$ y a $AC$ en $Q$. Demostrar que la circunferencia que pasa por $B$, $N$ y $P$ tiene el mismo radio que la circunferencia que pasa por $C$, $M$ y $Q$.