Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Ana, Beto, Carlos, Diana, Elena y Fabián se encuentran en un círculo, ubicados en ese orden, y cada una de estas personas tiene un papel con un número real escrito en él. Llamaremos $a,b,c,d,e,f$ a estos números, siendo cada letra la inicial de la persona que lo tiene. Al final de cada minuto, todas reemplazan simultáneamente el número de su papel por la suma de tres números: el que había al principio del minuto en su papel y los que había en los papeles de la persona de su derecha y de la de su izquierda. Al final del minuto $2022$ se han hecho $2022$ reemplazos y cada persona tiene escrito en su papel su número inicial. Determinar todos los posibles valores de $abc+def$.