Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo, $I$ su incentro y $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. Sea $D$ el segundo punto de intersección de $AI$ con $\Gamma$. La recta paralela a $BC$ por $I$ corta a $AB$ y $AC$ en $P$ y $Q$, respectivamente. Las rectas $PD$ y $QD$ cortan a $BC$ en $E$ y $F$, respectivamente. Demostrar que los triángulos $IEF$ y $ABC$ son semejantes.