Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $n\geq 2$ y $k\geq 2$ enteros. Un gato y un ratón juegan a Wim, que es un juego de quitar piedras. El juego empieza con $n$ piedras y los jugadores quitan piedras por turnos, empezando por el gato. En cada turno, se les permite quitar entre $1$ y $k$ piedras y el jugador que no pueda quitar piedras en su turno pierde. Un mapache piensa que Wim es muy aburrido y crea Wim 2, que es el mismo juego Wim pero con la siguiente regla adicional: no se puede quitar el mismo número de piedras que quitó el otro jugador en el turno anterior.

Encontrar todos los valores de $k$ tales que para todo $n$ el gato tiene una estrategia ganadora en Wim si y solo si la tiene en Wim 2.