Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo, $H$ su ortocentro y $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. Sea $J$ el punto diametralmente opuesto a $A$ en $\Gamma$. Los puntos $D$, $E$ y $F$ son los pies de las alturas desde $A$, $B$ y $C$, respectivamente. La recta $AD$ corta a $\Gamma$ de nuevo en $P$. La circunferencia circunscrita del triángulo $EFP$ corta a $\Gamma$ de nuevo en $Q$. Sea $K$ el segundo punto de intersección de $JH$ con $\Gamma$. Demostrar que $K$, $D$ y $Q$ están alineados.