Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Una rata y dos gatos se encuentran en un tablero de ajedrez. La rata se coloca primero y luego los dos gatos eligen posiciones en las casillas del borde. La rata y los gatos se mueven por turnos. La rata se puede mover en cada turno a una casilla que comparta un lado con la casilla en la que estaba y, si se encuentra en una casilla del borde, puede salir del tablero. Cuando les toca a los gatos, ambos se mueven a una casilla que comparta un lado con la casilla en la que estaban. La rata gana si consigue escapar del tablero y los gatos ganan si uno de ellos consigue moverse a la misma casilla en la que está la rata.

1. Determinar quién tiene una estrategia ganadora.
2. Si hubiera tres gatos (y cada uno de ellos se mueve en el turno de los gatos) pero la rata tiene un movimiento inicial adicional, demostrar que la rata puede ganar a los gatos.