Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $S$ una banda horizontal en el plano, es decir, la región delimitada entre dos rectas horizontales. Se dibujan $n$ rectas no horizontales de forma que no hay tres que se corten en el mismo punto pero dos cualesquiera de ellas se cortan dentro de la banda horizontal. Un camino es un recorrido a lo largo de segmentos contenidos en las $n$ rectas empezando en un punto del borde inferior de la banda y siempre yendo hacia arriba.

1. Demostrar que se pueden encontrar (al menos) $\frac{n}{2}$ caminos disjuntos.
2. Demostrar que hay un camino que recorre al menos $n$ segmentos.
3. Demostrar que hay un camino que pasa por a lo sumo $\frac{n}{2}+1$ rectas.
4. Demostrar que hay un camino que recorre segmentos de todas las rectas.