Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n,b_1,b_2,\ldots,b_n$ números reales y $c_1,c_2,\ldots,c_n,d_1,d_2,\ldots,d_n$ números reales positivos. Definimos \[e_{ij}=\frac{a_i+b_j}{c_i+d_j},\qquad M_i=\max_{0\leq j\leq n} e_{ij},\qquad m_j=\min_{1\leq i\leq n}e_{ij}.\] Demostrar que existe un valor $e_{ij}$ con $1\leq i,j\leq n$ tal que $e_{ij}=M_i=m_j$.