Problemas de Matemáticas

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Problema 2212

Se escriben $n$ números alrededor de una circunferencia. Estos números tienen suma $0$ y uno de ellos es igual a $1$.

Probar que hay dos números consecutivos cuya diferencia es menor o igual que $\frac{n}{4}$.
Probar que existe un número que difiere de la media aritmética de sus dos vecinos al menos $\frac{8}{n^2}$.
Mejorar la estimación del apartado (b) sustituyendo $8$ por un valor mayor.
Demostrar que, para $n=30$, hay un número que difieren de la media aritmética de sus dos vecinos al menos $\frac{2}{113}$ y de un ejemplo de de $30$ números tales que ninguno de ellos difiere de la media aritmética de sus vecinos más de $\frac{2}{113}$.

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