Problemas de Matemáticas

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Problema 2217

Se tiene una circunferencia con dos triángulos inscritos $T_1$ y $T_2$. Los vértices de $T_1$ son los puntos medios de los arcos con extremos en los vértices de $T_2$. Consideremos el hexágono intersección de $T_1$ y $T_2$. Demostrar que las diagonales principales de dicho hexágono son paralelas a los lados de $T_1$ y se cortan en un único punto.
El segmento que conecta los puntos medios de los arcos $AB$ y $AC$ de la circunferencia circunscrita al triángulo $ABC$ corta a los lados $AB$ y $BC$ en los puntos $D$ y $K$. Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC$. Demostrar que los puntos $A,D,I,K$ son los vértices de un rombo.

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