Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Se disponen fichas blancas y negras alrededor de una circunferencia y dos jugadores van por turnos retirando fichas. El primer jugador quita todas las fichas negras que tengan al menos una ficha blanca a su lado y el segundo todas las fichas blancas que tenga al menos una ficha negra a su lado. El juego termina cuando todas las fichas son del mismo color.

1. Si inicialmente hay $40$ fichas, determinar si es posible que después de dos movimientos de cada jugador quede exactamente una ficha.
2. Supongamos ahora que hay inicialmente $1000$ fichas. Hallar el mínimo número de movimientos posible para llegar a una posición en la que quede una sola ficha.