Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Diremos que un entero positivo es un cuadrado doble si es un cuadrado con un número par $2n$ de dígitos en el sistema decimal y tanto sus primeros $n$ dígitos como sus últimos $n$ dígitos forman a su vez cuadrados perfectos no nulos. Por ejemplo, $1681$ es un cuadrado doble pero $2500$ no lo es.

1. Encontrar todos los cuadrados dobles de $2$ dígitos y de $4$ dígitos.
2. Determinar si existen o no cuadrados dobles de $6$ dígitos.
3. Demostrar que hay cuadrados dobles de $20$ dígitos.
4. Demostrar que hay al menos diez cuadrados dobles de $100$ dígitos.
5. Demostrar que hay algún cuadrado doble de $30$ dígitos.