Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Tenemos $1000$ tickets numerados del $000$ al $999$ y $100$ cajas numeradas del $00$ al $99$. Cada ticket se puede colocar en cualquier caja cuyo número pueda obtenerse eliminando un dígito del número del ticket.

1. Demostrar que se pueden elegir $50$ cajas en las que se pueden colocar todos los tickets pero no menos de $50$ cajas.
2. Demostrar que si tenemos $10000$ tickets de cuatro dígitos y se permite borrar dos dígitos, entonces se pueden elegir $34$ cajas en las que colocar todos los tickets.
3. Generalizar los resultados anteriores para números de $n+2$ dígitos y borrando $n$ de ellos. ¿Cuál es el mínimo número de cajas que se requiere en función de $n$?