Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Tenemos una balanza y $n$ pesas diferentes. Denotaremos por D al estado de la balanza en que el platillo derecho pesa más, por I al estado en que el platillo izquierdo pesa más y por E al estado en que la balanza está en equilibrio. Demostrar que dada cualquier palabra de $n$ letras (formada solo con las letras D e I), se pueden colocar las pesas una a una en los platillos de forma que la palabra refleje los sucesivos estados de la balanza. En particular, la balanza nunca está en equilibrio. Por ejemplo, si las pesas fueran de $1$, $2$ y $3$ gramos y la palabra fuera IDI, entonces podríamos poner la pesa de $1$ gramo en la izquierda, luego la de $2$ gramos en la derecha y finalmente la de $3$ gramos en la izquierda.