Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dos jugadores juegan a un juego en el que tienen dos montones de $m$ y $n$ fichas, con $n\lt m$. Por turnos, cada jugador coge una o más fichas del montón que más tenga, siendo el número de fichas que coge un múltiplo del número de fichas del montón más pequeño. Por ejemplo, si los montones tienen 15 y 4 fichas, el primer jugador puede coger 4, 8 o 12 fichas del montón más grande. Gana el jugador que se lleva las últimas fichas.

1. Demostrar que si $m\gt 2n$, entonces el primer jugador puede ganar siempre siguiendo la estrategia adecuada.
2. Encontrar todos los valores reales de $x\gt 0$ tales que si $m\gt xn$, entonces el primer jugador puede ganar siempre siguiendo la estrategia adecuada.