Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Comenzamos con el par ordenado $(5,19)$ y podemos añadir más pares ordenados de acuerdo a las siguientes reglas

• Si tenemos el par $(2a,2b)$, podemos añadir el par $(a,b)$.
• Si tenemos el par $(a,b)$, podemos añadir el par $(a+1,b+1)$.
• Si tenemos los pares $(a,b)$ y $(b,c)$, podemos añadir el par $(a,c)$.

¿Podemos llegar a obtener el par $(1,50)$? ¿Y el par $(1,100)$? Si empezamos con el par $(a,b)$ en lugar de $(5,19)$, ¿qué pares de la forma $(1,m)$ se pueden obtener?