Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dos personas juegan moviendo por turnos una ficha en un tablero de ajedrez $n\times n$. En su turno, cada jugador la mueve a una casilla contigua, con la regla de que la ficha nunca puede ocupar la misma casilla dos veces. El primer jugador que no sea capaz de mover pierde.

1. Si la pieza se encuentra inicialmente en una esquina del tablero, demostrar que para $n$ par el primer jugador puede siempre ganar y para $n$ impar el segundo jugador siempre puede ganar.
2. Si la pieza se encuentra inicialmente en la casilla contigua a una esquina, determinar en función de $n$ quién tiene una estrategia ganadora.