Olimpiadas de Matemáticas
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Dados $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números reales, definimos $\displaystyle b_k=\frac{a_1+a_2+\ldots+a_k}{k}$ para $1\leq k\leq n$. Sean \begin{align*} C&=(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+\ldots+(a_n-b_n)^2,\\ D&=(a_1-b_n)^2+(a_2-b_{n-1})^2+\ldots+(a_n-b_1)^2.\\ \end{align*} Demostrar que $C\leq D\leq 2C$.