Olimpiadas de Matemáticas
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Encontrar una sucesión $a_1,a_2,\ldots,a_{25}$ de ceros y unos tales que las siguientes $25$ sumas son todas impares: \begin{align*} a_1a_1+a_2a_2+\ldots+a_{25}a_{25},\\ a_1a_2+a_2a_3+\ldots+a_{24}a_{25},\\ a_1a_3+a_2a_4+\ldots+a_{23}a_{25},\\ \vdots\\ a_1a_{24}+a_2a_{25},\\ a_1a_{25}. \end{align*} Probar que se puede encontrar una sucesión similar de $n$ términos para algún $n\gt 1000$.