Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Hay una epidemia de gripe en la ciudad de los elfos. Esta epidemia sigue un cierto patrón: un elfo que se infecta un día, está enfermo al día siguiente, se recupera y es inmune el tercer día y sigue recuperado pero ya no es inmune a partir del cuarto día. Cada día, todos los elfos que no están enfermos visitan a todos sus amigos enfermos, contagiándose si no son inmunes. El primer día, ningún elfo es inmune y uno o más elfos se han infectado de una fuente externa (en los siguientes días, no hay fuentes de contagio externas).

1. Demostrar que la epidemia se acaba algún día independientemente de cuántos elfos hay, de cuántos amigos tiene cada uno y de cuántos de ellos se han infectado en el primer día.
2. Demostrar que si uno o más elfos es inmune en el primer día, entonces sí es posible que la epidemia continúe indefinidamente.