Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Consideremos una sucesión $\{x_n\}$ de números en el intervalo $(0,1)$ tal que $x_{n+1}$ se obtiene reordenando los dígitos de $x_n$ que ocupan las posiciones $n+1,n+2,n+3,n+4,n+5$ tras la coma decimal.

1. Demostrar que dicha sucesión es convergente.
2. Si $x_0$ es racional, ¿puede ser el límite irracional?
3. Encontrar un valor de $x_0$ tal que todo elemento de la sucesión sea irracional sin importar cómo se hagan las reordenaciones.