Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Consideremos una matriz $4\times k$ que cumple la siguiente propiedad: si el elemento que está en la fila $2\leq i\leq 4$ y la columna $1\leq j\leq k$ es igual a $n$, entonces el elemento que está en la fila $i+1$ y la columna $j$ es el número de veces que aparece $n$ en la fila $i$ y en las columnas de la $1$ a la $k$. Un ejemplo de una tal matriz es el siguiente: \[\begin{bmatrix} 7&1&2&1&7&1&1\\ 1&1&1&2&2&3&4\\ 1&2&3&1&2&1&1\\ 1&1&1&2&2&3&4 \end{bmatrix}\] Demostrar que la segunda y la cuarta filas son necesariamente idénticas.