Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Una persona dibuja un polígono convexo en el interior de un círculo de radio $1$. Otra persona intenta copiar este polígono empezando en uno de sus vértices y después dibujando los lados sucesivamente. Esta segunda persona copia los ángulos perfectamente pero comete un error en la longitud de cada lado. El cociente entre la longitud que pinta y la original está entre $1-p$ y $1+p$ para cierto parámetro $p\gt 0$. Como resultado, el último vértice que pinta, que debería cerrar el polígono, termina a distancia $d$ del punto inicial. Demostrar que $d\lt 4p$.