Olimpiadas de Matemáticas
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Solución. Los números que se obtienen de esta manera son siempre de la forma $x+y\sqrt{3}$ para ciertos $x,y\in\mathbb{Q}$. Vamos a identificar entonces cada número con el punto $(x,y)$ en el plano. Al sumarle a un punto un múltiplo racional de la diferencia de los otros dos, no hacemos más que mover uno de los vértices del triángulo que forman en la dirección paralela al lado opuesto (ya que la diferencia representa el vector director de la recta que forman dichos puntos en el plano). Originalmente, los tres puntos son $(0,0),(1,0),(0,1)$, que forman un triángulo de área $\frac{1}{2}$ y queremos llegar a los puntos $(0,0),(-1,1),(1,1)$, que forman un triángulo de área $1$. Por tanto, es imposible conseguir esos tres números.