Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Escribimos las expresiones decimales de los números $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$ como \[\sqrt{2}=1,a_1a_2a_3\ldots,\qquad \sqrt{3}=1,b_1b_2b_3\ldots,\] donde cada $a_i$ o $b_i$ es un dígito entre $0$ y $9$. Demostrar que existen al menos $1000$ valores de $i$ entre $1$ y $10^{1000}$ tales que $a_i\neq b_i$.