Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $S$ un conjunto finito de casillas de una cuadrícula. En cada casilla de $S$ colocamos un saltamontes. Cada saltamontes puede mirar hacia arriba, abajo, izquierda o derecha. Una disposición de saltamontes es asturiana si, cuando cada saltamontes avanza una casilla en la dirección en la que mira, cada casilla de $S$ sigue conteniendo un saltamontes.

1. Demostrar que, para cualquier conjunto $S$, el número de disposiciones asturianas es un cuadrado perfecto.
2. Calcular el número de disposiciones asturianas si $S$ es el siguiente conjunto: