Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $\mathbb{R}_{\neq 0}$ el conjunto de todos los números reales distintos de $0$. Hallar todas las funciones $f:\mathbb{R}_{\neq 0}\to \mathbb{R}_{\neq 0}$ tales que, para todo $x,y\in\mathbb{R}_{\neq 0}$, \[(x-y)f(y^2)+f\left(xy\,f\bigl(\tfrac{x^2}{y}\bigr)\right)=f\bigl(y^2f(y)\bigr).\]