Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Diremos que una sucesión infinita y creciente $a_1\lt a_2\lt a_3\lt\ldots$ de enteros positivos es central si, para todo entero positivo $n$, la media aritmética de los primeros $a_n$ términos de la sucesión es igual a $a_n$. Demostrar que existe una sucesión infinita $\{b_1,b_2,b_3,\ldots\}$ de enteros positivos tal que, para toda sucesión central $\{a_1,a_2,a_3,\ldots\}$, hay infinitos enteros positivos $n$ con $a_n=b_n$.