Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Tomamos puntos $D$ y $E$ de manera que $B$, $D$, $E$ y $C$ están sobre una recta (en ese orden) y tales que $BD=DE=EC$. Supongamos que el triángulo $ADE$ es acutángulo y sea $H$ su ortocentro. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los segmentos $AD$ y $AE$, respectivamente. Sean $P$ y $Q$ puntos en las rectas $BM$ y $CN$, respectivamente, tales que $D$, $H$, $M$ y $P$ son todos distintos entre sí y concíclicos y $E$, $H$, $N$ y $Q$ son todos distintos entre sí y concíclicos. Demostrar que $P$, $Q$, $N$ y $M$ también son concíclicos.