Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB\neq AC$. Sea $I$ su incentro. Las rectas $BI$ y $CI$ intersecan a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $P\neq B$ y en $Q\neq C$, respectivamente. Se toman puntos $R$ y $S$ tales que $AQRB$ y $ACSP$ son paralelogramos (con $AQ$ paralela a $RB$, $AB$ paralela a $QR$, $AC$ paralela a $SP$ y $AP$ paralela a $CS$). Sea $T$ el punto de intersección de las rectas $RB$ y $SC$. Demostrar que los puntos $R$, $S$, $T$ e $I$ están sobre una misma circunferencia.