Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Sea $n\gt 1$ un entero. Una configuración de un tablero de tamaño $n\times n$ consiste en colocar, en cada una de las $n^2$ casillas del tablero, una flecha que puede apuntar hacia arriba, hacia abajo, hacia la derecha o hacia la izquierda. Dada una configuración inicial, el caracol Turbo empieza en una de las casillas del tablero y se mueve de casilla en casilla. En cada movimiento, Turbo se mueve una casilla (posiblemente saliéndose del tablero) en la dirección indicada por la flecha de la casilla donde está. Después de cada movimiento, las flechas de todas las casillas giran $90^\circ$ en sentido antihorario. Decimos que una casilla es buena si, al empezar en dicha casilla, Turbo visita exactamente una vez cada casilla del tablero (sin salir de él), terminando en la casilla donde empezó. Determine, en términos de $n$, el mayor valor posible del número de casillas buenas de entre todas las configuraciones iniciales del tablero.