Problemas de Matemáticas

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Problema 2338

Sean $m$ y $n$ números naturales y supongamos que $k_1,k_2,\ldots,k_n$ son enteros no negativos tales que $2^{k_1}+2^{k_2}+\ldots+2^{k_n}$ es divisible por $2^m-1$. Demostrar que $n\geq m$.
Encontrar, si es posible, un número de la forma $111\ldots1$ con $m$ unos, tal que la suma de sus dígitos es menor que $m$.

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