Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

Dado un número real $a$, denotaremos por $\{a\}$ la diferencia en valor absoluto entre $a$ y el entero más cercano a $a$ (por ejemplo, $\{3.8\}=0.2$ y $\{-5.4\}=0.4$). Demostrar que \[\{a\}\leq\frac{|a(a-1)\cdots(a-n)|}{n!2^n},\] para cualquier número real $a$.